实验一:数字信号的产生和DTFT运算

因为现实世界里存在的是模拟信号,因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化,得到一个数字信号,然后再进行数字处理。

(1) 常用数字信号序列的产生:

熟悉 Matlab 产生数字信号的基本命令,加深对数字信号概念的理解,并能够用 Matlab 产生和绘制出一些常用离散信号序列,例如 δ(n)、单位阶跃序列 u(n)、矩形序列 R(n)、正弦序列 Sin(nw) 等。

(2) 数字信号的基本运算:

加、减、尺度(乘除)和移位是数字信号处理中最基本的算术运算,将上述基本序列进行这些基本运算,得到多个序列构成的组合序列。

通过本次实验,掌握 Matlab 中这些基本运算命令,对数字信号处理有一个基本概念,为后面的数字信号分析和滤波打下基础。

数字信号处理的一个重要分支就是信号分析,而信号分析的基本工具是离散傅立叶变换。利用傅立叶变换和级数所形成的频谱分析技术作为处理连续信号的重要工具已经应用得很久了,1956年库力(Cooley)和图基(Tukey)所发展的近似频谱的快速算法为频谱分析的数字信号的谱分析铺平了道路。因此,DFT(FFT)得到广泛应用。

(3)假设信号 x(n) 由下述信号组成:

x(n)=0.1*cos(0.45n\pi)+sin(0.3n\pi)-cos(0.31n\pi=\frac{\pi}{4})

这个信号有两根主谱线 0.3pi  和 0.31pi 靠的非常近,而另一根谱线 0.45pi 的幅度很小,请选择合适的长度 N 和窗函数,用 DTFT 和 DFT 分析其频谱,得到清楚的三根谱线。

通过本次实验,应该掌握:

(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。

(b) 经过离散时间傅立叶变换(DTFT)和有限长度离散傅立叶变换(DFT) 后信号频谱上的区别,前者 DTFT 时间域是离散信号,频率域还是连续的,而 DFT 在两个域中都是离散的。

(c) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法,建立频率分辨率和时间分辨率的概念,为将来进一步进行时频分析(例如小波)的学习和研究打下基础。

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